ALJABAR LINER DAN MATRIK

Ajabar Linier dan Matrik
Matrik merupakan sebuah bilangan yang di susun secara persegi dan memiliki ordo. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linier. Sedangkan Aljabar linier adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linier dan solusinya, vektor, serta transformasi linier.
Beberapa contoh manfaat aljabar linier dan matrik
• Data Eksperimen – Ilmuwan melakukan experimen dan membuat n pengukuran numeris setiap eksperimen dilakukan. Hasil dari setiap experiment bisa disebut sebagai vector y = (y1,y2,...,yn) dalam Rn dalam setiap y1,y2,....,yn adalah nilai yang terukur.
• Penyimpanan dan Gudang – Sebuah perusahaan transportasi mempunyai 15 depot untuk menyimpan dan mereparasi truknya. Pada setiap poin dalam waktu distribusi dari truk dalam depot bisa disebut sebagai 15-topel x = (x1,x2,...,x15) dalam setiap x1 adalah jumlah truk dalam depot pertama dan x2 adalah jumlah pada depot kedua., dan seterusnya.
• Rangkaian listrik – Chip prosesor didesain untuk menerima 4 tegangan input dan mengeluarkan 3 tegangan output. Tegangan input bisa ditulis sebagai vector dalam R4 dan tegangan output bisa ditulis sebagaiR3. Lalu, chip bisa dilihat sebgai alat yang mengubah setiap vektor input v = (v1,v2,v3,v4) dalam R4 ke vector keluaran w = (w1,w2,w3) dalamR3.
• Analisis citra – Satu hal dalam gambaran warna dibuat oleh layar komputer dibuat oleh layar komputer dengan menyiapkan setiap [pixel] (sebuah titik yang mempunyai alamat dalam layar) 3 angka yang menjelaskan hue, saturasi, dan kecerahan dari pixel. Lalu sebuah gambaran warna yang komplit bisa diliahat sebgai 5-topel dari bentuk v = (x,y,h,s,b) dalam x dan y adalah kordinat layar dari pixel dan h,s,b adalah hue, saturation, dan brightness.
• Ekonomi – Pendekatan kita dalam analisa ekonomi adalah untuk membagi ekonomidalam sector (manufaktur, pelayanan, utilitas, dan seterusnya ) dan untuk mengukur output dari setiap sector dengan nilai mata uang. Dalam ekonomi dengan 10 sektor output ekonomi dari semua ekonomi bisa direpresentasikan dngan 10-topel s = (s1,s2,s3,...,s10) dalam setiap angka s1,s2,...,s10 adalah output dari sektor individual.
• Sistem Mekanis – Anggaplah ada 6 partikel yang bergerak dalam garis kordinat yang sama sehingga pada waktu t koordinat mereka adalahx1,x2,...,x6 dan kecepatan mereka adalah v1,v2,...,v6. Informasi ini bisa direpresentasikan sebagai vector



Penyelesaian persamaan linier menggunakan matrik
Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.

Matrik Eselon baris dan Matrik Eselon Baris Tereduksi
Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :
1. Di setiap baris, angka pertama disebut pivot
2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
3. Jika ada baris yang pivot maka pivot di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari pivot di atasnya.
4. Jika kolom yang memiliki pivot angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi